Код:

72_150

патент на изобретение
выдан Федеральной службой РФ по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам
номер патента - 2238520
дата начала действия - 07.02.2003
дата прекращения действия - 08.02.2008

наименование - СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВЫХ ПОЛОЖЕНИЙ ПЕРИФЕРИЙНЫХ СЕЧЕНИЙ ЛОПАТОК ТУРБОМАШИН

формула изобретения -
1. Способ определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин, заключающийся в том, что устанавливают два периферийных датчика на корпусе турбомашины, определяют зависимость длины пути прохождения периферийного сечения лопатки между первым и вторым датчиками от углового положения периферийного сечения лопатки в диапазоне углов, по полученной зависимости строят обратную зависимость, в процессе работы турбомашины измеряют временные интервалы между моментами времени прохождения периферийных сечений лопаток между первым и вторым датчиками, вычисляют длину пути прохождения периферийного сечения лопатки между первым и вторым датчиками путем умножения временного интервала между моментами времени прохождения периферийного сечения лопатки перед первым и вторым датчиками на линейную скорость движения периферийного сечения лопатки, по которому судят об угловых положениях периферийных сечений лопаток турбомашин, отличающийся тем, что разбивают заданный диапазон углов на два поддиапазона; для первого поддиапазона углов (  гр,   к] определяют зависимость длины пути периферийного сечения лопатки S1, при котором лопатка взаимодействует с первым датчиком, от углового положения периферийного сечения лопатки   , по полученной зависимости строят обратную зависимость   1=f1(S1); зависимость длины пути S2 прохождения периферийного сечения лопатки между первым и вторым датчиками от углового положения периферийного сечения лопатки и ее обратную зависимость   2=f2(S2) определяют для второго поддиапазона углов [  н,   гр]; в процессе работы турбомашины измеряют длительность импульса tи, в течение которого лопатка взаимодействует с первым датчиком, вычисляют длину пути периферийного сечения лопатки S1, при котором лопатка взаимодействует с первым датчиком, путем умножения длительности импульса tи, в течение которого лопатка взаимодействует с первым датчиком, на линейную скорость движения периферийного сечения лопатки V; по вычисленным значениям S1 и S2 определяют значения   1 и   2, используя зависимости   1=f1(S1) и   2=f2(S2) соответственно, а угловые положения периферийных сечений лопаток принимают равными   1, если   1 и/или   2 соответствуют первому поддиапазону угловых положений периферийных сечений лопаток (  гр,   к] ; и угловые положения периферийных сечений лопаток принимают равными   2, если   1 и/или   2 соответствуют второму поддиапазону угловых положений периферийных сечений лопаток [  н,   гр];
2. Способ по п.1, отличающийся тем, что первый датчик размещают в пределах постоянной части следа периферийного сечения лопатки заданного диапазона измеряемых углов [  н,   к] по возможности ближе к центру поворота периферийных сечений лопаток и к первому (ближнему к центру поворота) краю периферийного сечения лопатки, а второй датчик размещают на возможно большем расстоянии от первого датчика в пределах постоянной части следа периферийного сечения лопатки второго поддиапазона углов [  н,   гр] в направлении, например, соответствующем угловому положению периферийного сечения лопатки (  гр+  н)/2;
3. Способ по п.1, отличающийся тем, что заданный диапазон измеряемых углов [  н,   к] разбивают на два поддиапазона [  н,   гр] и (  гр,   к] следующим образом: для произвольного значения угловых положений периферийных сечений лопаток   i в заданном диапазоне измеряемых углов [  н,   к] определяют границу следа второго (дальнего по отношению к первому датчику) края периферийного сечения лопатки, соответствующую угловым положениям периферийных сечений лопаток в диапазоне угловых положений периферийного сечения лопатки [  н,   i]; отступив внутрь следа от границы следа второго края периферийного сечения лопатки на величину d/2+  , параллельно границам следа строят первую вспомогательную линию, где d – диаметр датчика,   - дополнительное смещение расположения датчика от границы следа, уменьшающее влияние края периферийного сечения лопатки на определение углового положения периферийного сечения лопатки; вторую вспомогательную линию проводят от первого датчика в направлении, соответствующем угловому положению периферийного сечения лопатки (  н+  i)/2; находят точку пересечения первой и второй вспомогательных линий, в которой виртуально располагают второй датчик; находят наибольшую абсолютную погрешность     1 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин в первом интервале углов [  к,   i), используя зависимость   1=f1(S1); находят наибольшую абсолютную погрешность     2 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин во втором интервале углов [  i,   н], используя зависимость   2=f2(S2); для других границ интервалов   i аналогично находят наибольшие абсолютные погрешности     1 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин в первом интервале углов [  к,   i), используя зависимость   1=f1(S1) и наибольшие абсолютные погрешности     2 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин во втором интервале углов [  i,   н], используя зависимость   2=f2(S2); определяют зависимость наибольшей абсолютной погрешности     1 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин в первом интервале углов [  к,   i) от   i, используя зависимость   1=f1(S1); определяют зависимость наибольшей абсолютной погрешности     2 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин во втором интервале углов [  i,   н] от   i, используя зависимость   2=f2(S2); находят такое значение   i=  пер, при котором найденные зависимости     1 и     2 пересекаются, и принимают это значение   пер за граничное значение первого и второго поддиапазонов измерения углового положения лопатки   гр=  пер.
РИСУНКИ
Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4

Реферат -
Способ определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин заключается в том, что устанавливают два датчика на корпусе турбомашины, определяют зависимость длины пути прохождения сечения лопатки между первым и вторым датчиками от углового положения сечения лопатки в диапазоне углов, по полученной зависимости строят обратную зависимость, в процессе работы турбомашины измеряют время прохождения сечений лопаток между первым и вторым датчиками, по известной формуле вычисляют длину пути прохождения сечения лопатки между первым и вторым датчиками, по которому судят об угловых положениях сечений лопаток турбомашин. При этом диапазон углов разбивают на два поддиапазона; для первого поддиапазона углов [  гр,   к] определяют зависимость длины пути сечения лопатки S1, при взаимодействии лопатки с первым датчиком, от углового положения периферийного сечения лопатки   , по полученной зависимости строят обратную зависимость   1=f1(S1); для второго поддиапазона углов [  н,   гр] определяют зависимость длины пути S2 прохождения периферийного сечения лопатки между первым и вторым датчиками, от углового положения периферийного сечения лопатки   и ее обратной зависимости   2=f2(S2); вычисляют длины путей сечения лопатки S1, S2; по вычисленным значениям S1 и S2 определяют значения   1 и   2, используя зависимости   1=f1(S1) и   2=f2(S2) соответственно, а угловые положения сечений лопаток принимают равными   1, если   1 и/или   2 соответствуют первому поддиапазону угловых положений сечений лопаток [  гр,   к] ; и угловые положения сечений лопаток принимают равными   2, если   1 и/или   2 соответствуют второму поддиапазону угловых положений сечений лопаток [  н,   гр]. Технический результат – расширение диапазона измеряемых углов, увеличение точности определения углов, уменьшение количества датчиков. 2 з.п. ф-лы, 4 ил.
Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано, например, для бесконтактного контроля углов установки и раскрутки лопастей в процессе работы винтовентилятора при испытаниях и эксплуатации.
Известен способ измерения параметров движения лопастей винтовентилятора /Патент РФ №2146038, МПК 7 G 01 B 7/14, 1996 г./, в котором устанавливают два периферийных датчика на корпусе турбомашины, а углы раскрутки и установки лопастей винтовентилятора определяют по интервалам времени между синхроимпульсом и моментами появления зазоров между лопастью и центрами двух периферийных датчиков.
Известный способ определяет углы установки и раскрутки лопастей в узком диапазоне, т.к. для его осуществления необходимо, чтобы периферийное сечение лопатки при повороте не выходило из зоны чувствительности преобразователей. Для расширения диапазона измеряемых углов в известном способе сокращают расстояние между датчиками, что приводит к уменьшению точности определения углов установки и раскрутки лопаток турбомашин. Также недостатком известного способа является необходимость источника синхроимпульсов и выполнения синхронизации.
Наиболее близким по технической сущности и достигаемому эффекту является способ измерения угловых положений лопаток с помощью трех датчиков (двух периферийных датчиков и корневого датчика) /Заблоцкий И.Е., Коростелев Ю.А., Шипов Р.А. Бесконтактные измерения колебаний лопаток турбомашин. М.: Машиностроение, 1977. – 160 с., стр.41/. В известном способе устанавливают два периферийных датчика на корпусе турбомашины и корневой датчик, предполагается определение зависимости длины пути прохождения периферийного сечения лопатки между первым и вторым датчиками от углового положения периферийного сечения лопатки, по полученной зависимости строят обратную зависимость, в процессе работы турбомашины измеряют временные интервалы между моментами времени прохождения периферийных сечений лопаток между первым и вторым датчиками, вычисляют длину пути прохождения периферийного сечения лопатки между первым и вторым датчиками, путем умножения временного интервала между моментами времени прохождения периферийного сечения лопатки перед первым и вторым датчиками, на линейную скорость движения периферийного сечения лопатки, по которому судят об угловых положениях периферийных сечений лопаток турбомашин, “одновременно измеряют временные интервалы между парами импульсов, полученных от корневого датчика и первого периферийного датчика и от корневого и второго периферийного датчика, по которым определяют перемещения у1 передней и у2 задней кромок лопаток, угол установки   определяют из чертежа, а угол поворота профиля   определяют из выражения  а положение узла деформации g относительно датчика - из выражения  где h – осевое расстояние между датчиками”.
В известном способе определяют углы установки и раскрутки лопастей в узком диапазоне, т.к. для его осуществления необходимо, чтобы периферийное сечение лопатки при повороте не выходило из зоны чувствительности преобразователей. Для расширения диапазона измеряемых углов в известном способе сокращают расстояние между датчиками, что приводит к уменьшению точности определения углов установки и раскрутки лопаток турбомашин. Недостатками известного способа также являются необходимость использования большого количества датчиков, сложность монтажа корневых датчиков и необходимость в информации об угле установки профиля лопатки.
Поставлена задача расширения диапазона измеряемых углов и/или увеличения точности определения углов установки и раскрутки лопаток турбомашин, а также уменьшения количества датчиков, необходимых для определения углов установки и раскрутки лопаток турбомашин.
Поставленная задача достигается за счет того, что в способе определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин устанавливают два периферийных датчика на корпусе турбомашины, определяют зависимость длины пути прохождения периферийного сечения лопатки между первым и вторым датчиками от углового положения периферийного сечения лопатки в диапазоне углов, по полученной зависимости строят обратную зависимость, в процессе работы турбомашины измеряют временные интервалы между моментами времени прохождения периферийных сечений лопаток между первым и вторым датчиками, вычисляют длину пути прохождения периферийного сечения лопатки между первым и вторым датчиками, путем умножения временного интервала между моментами времени прохождения периферийного сечения лопатки перед первым и вторым датчиками, на линейную скорость движения периферийного сечения лопатки, по которому судят об угловых положениях периферийных сечений лопаток турбомашин, согласно изобретению разбивают заданный диапазон углов на два поддиапазона; для первого поддиапазона углов [  гр,   к] определяют зависимость длины пути периферийного сечения лопатки S1, при котором лопатка взаимодействует с первым датчиком, от углового положения периферийного сечения лопатки   , по полученной зависимости строят обратную зависимость   1=fl(S1); зависимость длины пути S2 прохождения периферийного сечения лопатки между первым и вторым датчиками от углового положения периферийного сечения лопатки   и ее обратную зависимость   2=f2(S2) определяют для второго поддиапазона углов [  н,   гр];
в процессе работы турбомашины измеряют длительность импульса tи, в течение которого лопатка взаимодействует с первым датчиком, вычисляют длину пути периферийного сечения лопатки S1, при котором лопатка взаимодействует с первым датчиком, путем умножения длительности импульса tи, в течение которого лопатка взаимодействует с первым датчиком, на линейную скорость движения периферийного сечения лопатки V;
по вычисленным значениям S1 и S2 определяют значения   1 и   2, используя зависимости   1=fl(S1) и   2=f2(S2) соответственно, а угловые положения периферийных сечений лопаток принимают равными   1, если   1 и/или   2 соответствуют первому поддиапазону угловых положений периферийных сечений лопаток [  гр,   к]; и угловые положения периферийных сечений лопаток принимают равными   2, если   1 и/или   2 соответствуют второму поддиапазону угловых положений периферийных сечений лопаток [  н,   гр].
Для увеличения точности определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин первый датчик размещают в пределах постоянной части следа периферийного сечения лопатки заданного диапазона измеряемых углов [  н,   к] по возможности ближе к центру поворота периферийных сечений лопаток и к первому (ближнему к центру поворота) краю периферийного сечения лопатки, а второй датчик размещают на возможно большем расстоянии от первого датчика в пределах постоянной части следа периферийного сечения лопатки второго поддиапазона углов [  н,   гр] в направлении, например, соответствующем угловому положению периферийного сечения лопатки (  гр+  н)/2.
Для увеличения точности определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин заданный диапазон измеряемых углов [  н,   к] предлагается разбивать на два поддиапазона [  н,   гр] и [  гр,   к] следующим образом:
для произвольного значения угловых положений периферийных сечений лопаток   i в заданном диапазоне измеряемых углов [  н,   к] определяют границу следа второго (дальнего по отношению к первому датчику) края периферийного сечения лопатки, соответствующую угловым положениям периферийных сечений лопаток в диапазоне угловых положений периферийного сечения лопатки [  н,   i]; отступив внутрь следа от границы следа второго края периферийного сечения лопатки на величину  параллельно границам следа строят первую вспомогательную линию, где   - дополнительное смещение расположения датчика от границы следа, уменьшающее влияние края периферийного сечения лопатки на определение углового положения периферийного сечения лопатки;
вторую вспомогательную линию проводят от первого датчика в направлении, соответствующем угловому положению периферийного сечения лопатки (  н+  i)/2; находят точку пересечения первой и второй вспомогательных линий, в которой виртуально располагают второй датчик;
находят наибольшую абсолютную погрешность     1 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин в первом интервале углов [  к,   i], используя зависимость   1=fl(S1); находят наибольшую абсолютную погрешность     2 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин во втором интервале углов [  I,   н], используя зависимость   2=f2(S2);
для других границ интервалов   i аналогично находят наибольшие абсолютные погрешности     1 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин в первом интервале углов [  к,   i], используя зависимость   1=fl(S1), и наибольшие абсолютные погрешности     2 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин во втором интервале углов [  i,   н], используя зависимость   2=f2(S2);
определяют зависимость наибольшей абсолютной погрешности     1 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин в первом интервале углов [  к,   i] от   i, используя зависимость   1=fl(S1); определяют зависимость наибольшей абсолютной погрешности     2 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин во втором интервале углов [  i,   н] от   i, используя зависимость   2=f2(S2);
находят такое значение   i=  пер, при котором найденные зависимости     1 и     2 пересекаются, и принимают это значение   пер за граничное значение первого и второго поддиапазонов измерения углового положения лопатки   гр=  пер.
Сущность способа определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин поясняется схемами, представленными на фиг.1-4; на фиг.1 показан путь прохождения периферийного сечения лопатки S1, при котором лопатка взаимодействует с первым датчиком, на фиг.2 показан путь прохождения периферийного сечения лопатки S2 между положениями ее взаимодействия с первым и вторым датчиками, на фиг.3 показана величина смещения первого (ближнего к центру поворота) края периферийного сечения лопатки в результате поворота периферийного сечения лопатки в заданном интервале углов и известных координатах центра поворота, на фиг.4 показаны погрешности определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин с помощью одного и двух датчиков, с разбивкой заданного диапазона измеряемых углов на поддиапазоны, где обозначены: 1 - лопатка с угловым положением   в момент начала взаимодействия с первым датчиком, 2 - лопатка с угловым положением   в момент окончания взаимодействия с первым датчиком, 3 - чувствительный элемент (ЧЭ) датчика, 4, 5 - соответственно первый и второй датчики, 6 - хорда периферийного сечения лопатки с угловым положением лопатки, равным нулю, 7 - хорда периферийного сечения лопатки, занимающая угловое положение   , Ш - ширина следа периферийного сечения лопатки, b - расстояние от центра поворота периферийного сечения лопатки до линии хорды периферийного сечения лопатки, LД - расстояние между датчиками, r - расстояние от проекции центра поворота периферийного сечения лопатки на линию хорды периферийного сечения лопатки до первого (ближнего к первому датчику) края периферийного сечения лопатки (в случае, если проекция центра поворота на линию хорды периферийного сечения лопатки выйдет за пределы хорды периферийного сечения лопатки, величина r примет отрицательное значение), S1 - длина пути прохождения периферийного сечения лопатки, при котором лопатка взаимодействует с первым датчиком, S2 - длина пути прохождения периферийного сечения лопатки между первым и вторым датчиками, V - вектор линейной скорости движения периферийного сечения лопатки, Х - обозначает координатную ось,     - абсолютная погрешность определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин,   - угловое положение периферийных сечений лопаток турбомашин,   и - граница интервалов (угловое положение периферийных сечений лопаток турбомашин, разбивающее заданный диапазон измерения углов на два интервала),   н - наименьшее значение измеряемых углов в заданном диапазоне угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин,   к - наибольшее значение измеряемых углов в заданном диапазоне угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин,   гр - значение углового положения лопаток турбомашин на границе первого и второго поддиапазонов,   1=fl(S1) - зависимость погрешности определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин с помощью одного датчика от   i,   2=f2(S2) - зависимость погрешности определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин с помощью двух датчиков от   i, 1-й поддиап. и 2-й поддиап. - первый и второй поддиапазоны определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин.
Измерение угловых положений периферийных сечений лопаток предлагаемым способом осуществляется следующим образом:
разбивают заданный диапазон измеряемых углов [  н,   к] на два поддиапазона [  н,   гр] и [  гр,   к];
первый датчик размещают в пределах постоянной части следа периферийного сечения лопатки заданного диапазона измеряемых углов [  н,   к] по возможности ближе к центру поворота периферийных сечений лопаток и к первому (ближнему к центру поворота) краю периферийного сечения лопатки, второй датчик размещают на возможно большем расстоянии от первого датчика в пределах постоянной части следа периферийного сечения лопатки второго поддиапазона углов [  н,   гр] в направлении, например, соответствующем угловому положению периферийного сечения лопатки (  гр+  н)/2;
постоянная часть следа периферийного сечения лопатки в заданном диапазоне и/или поддиапазоне углов представляет собой пересечение множества следов периферийных сечений лопаток для всех возможных угловых положений периферийных сечений лопаток в заданном диапазоне и/или поддиапазоне углов соответственно;
постоянную часть следа периферийного сечения лопатки в заданном диапазоне и/или поддиапазоне углов можно определить, например, следующим образом:
вычисляют минимальную ширину подвижного следа периферийного сечения лопатки с произвольным профилем периферийного сечения в заданном диапазоне и/или поддиапазоне углов и известных координатах центра поворота:
 
где LЛ - длина хорды периферийного сечения лопатки;   - угол, соответствующий минимальной ширине подвижного следа периферийного сечения лопатки в заданном диапазоне и/или поддиапазоне углов;
вычисляют величину смещения первого (ближнего к центру поворота) края периферийного сечения лопатки в результате поворота периферийного сечения лопатки в заданном интервале углов и известных координатах центра поворота:
Sсм=r(cos  2-cos  1)+b(sin  2-sin  1),
где r - расстояние от проекции центра поворота периферийного сечения лопатки на линию хорды периферийного сечения лопатки до первого (ближнего к центру поворота) края периферийного сечения лопатки (в случае, если проекция центра поворота на линию хорды периферийного сечения лопатки выйдет за пределы хорды периферийного сечения лопатки, величина r примет отрицательное значение), b - расстояние от центра поворота периферийного сечения лопатки до линии хорды периферийного сечения лопатки,   1 - угол, соответствующий самому правому положению первого (ближнего к центру поворота) края периферийного сечения лопатки в измеряемом диапазоне и/или поддиапазоне углов (см. фиг.3),   2 - угол, соответствующий самому левому положению дальнего края периферийного сечения лопатки в измеряемом диапазоне и/или поддиапазоне углов (см. фиг.3);
вычисляют постоянную часть следа периферийного сечения лопатки в заданном диапазоне и/или поддиапазоне углов:
 
для первого поддиапазона углов определяют зависимость длины пути периферийного сечения лопатки S1, при котором лопатка взаимодействует с первым датчиком, от углового положения периферийного сечения лопатки   , по полученной зависимости строят обратную зависимость   1=f1(S1); для второго поддиапазона углов определяют зависимость длины пути S2 прохождения периферийного сечения лопатки между первым и вторым датчиками от углового положения периферийного сечения лопатки   , по полученной зависимости строят обратную зависимость   2=f2(S2);
зависимость углового положения периферийного сечения лопатки   от длины пути S1, при котором лопатка взаимодействует с первым датчиком,   1=fl(S1) в диапазоне определяемых углов [  н,   к] получают или теоретически, или экспериментально.
Экспериментально зависимость   1=fl(S1) можно получить следующим образом: устанавливают лопатку под заданным углом периферийного сечения к направлению перемещения, перемещают лопатку, наблюдают за сигналами взаимодействия лопатки с первым датчиком, отмечают положение периферийного сечения лопатки, при котором она начинает взаимодействовать с первым датчиком, отмечают положение периферийного сечения лопатки, при котором ее взаимодействие с первым датчиком прекращается, измеряют расстояние L между положениями периферийного сечения в начале и по окончании взаимодействия лопатки с первым датчиком, вычисляют длину пути S1 прохождения периферийного сечения лопатки между положениями начала и окончания ее взаимодействия с первым датчиком с учетом траектории ее движения (например, при движении периферийного сечения лопатки в лопаточном венце по окружности длину пути S1 вычисляют по формуле  где R - радиальное расстояние периферийного сечения лопатки от оси вращения ротора), совокупность других пар значений углового положения периферийного сечения лопатки   и длины пути взаимодействия с первым датчиком S1 определяют аналогичным образом, задаваясь другими возможными значениями углового положения периферийного сечения лопатки, по полученным данным строят зависимость   1(S1).
Например, для лопатки с прямоугольным профилем периферийного сечения зависимость длины пути периферийного сечения лопатки S1, при котором лопатка взаимодействует с первым датчиком, от углового положения ее периферийного сечения, в первом приближении можно определить из выражения:
 
где d - диаметр первого датчика, h - толщина лопатки.
По полученной зависимости S1(  ) строят обратную ей зависимость   1(S1). Например, для лопатки с прямоугольным профилем периферийного сечения из зависимости (1) получают зависимость
 
зависимость углового положения периферийного сечения лопатки   от длины пути S2 прохождения периферийного сечения лопатки между первым и вторым датчиками   2=f2(S2) в диапазоне определяемых углов [  н,   гр] получают или теоретически, или экспериментально;
зависимость   2=f2(S2) можно получить экспериментально следующим образом: устанавливают лопатку под заданным углом периферийного сечения   к направлению перемещения, перемещают лопатку, наблюдают за сигналами взаимодействия лопатки с датчиком, отмечают положение периферийного сечения лопатки, при котором она взаимодействует с первым датчиком, отмечают положение периферийного сечения лопатки, при котором она взаимодействует со вторым датчиком, измеряют расстояние L между положениями периферийного сечения, при которых наблюдаются взаимодействия лопатки с датчиками, вычисляют длину пути S2 прохождения периферийного сечения лопатки между положениями, при которых она взаимодействует с первым и вторым датчиками с учетом траектории ее движения (например, при движении периферийного сечения лопатки в лопаточном венце по окружности длину пути S2 вычисляют по формуле  где R - радиальное расстояние периферийного сечения лопатки от оси вращения ротора), совокупность пар значений углового положения лопатки   и длины пути S2 описывают искомую зависимость   2=f2(S2).
Теоретически зависимость   2=f2(S2) можно получить, если известен профиль периферийного сечения лопатки. Например, для лопатки с прямоугольным профилем периферийного сечения и расположением датчиков на линии, перпендикулярной вектору линейной скорости движения периферийного сечения лопатки, зависимость длины пути S2 прохождения периферийного сечения лопатки от положения, при котором она взаимодействует с первым датчиком до положения ее взаимодействия со вторым датчиком, можно определить из выражения
 
где S2x - длина хорды дуги S2; тогда угол   будет равен  в этом случае длина хорды S2x будет равна
 
В итоге зависимость для определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин с прямоугольным профилем периферийного сечения с помощью двух датчиков может быть представлена в виде
 
в процессе работы турбомашины измеряют временной интервал t12 между моментами времени прохождения периферийного сечения лопатки между первым и вторым датчиками, длительность импульса tи, в течение которого лопатка взаимодействует с первым датчиком, и линейную скорость движения периферийного сечения лопатки V, вычисляют длину пути периферийного сечения лопатки S1, при котором лопатка взаимодействует с первым датчиком, путем умножения длительности импульса tи, в течение которого лопатка взаимодействует с первым датчиком, на линейную скорость движения периферийного сечения лопатки V; вычисляют длину пути S2 прохождения периферийного сечения лопатки между первым и вторым датчиками путем умножения временного интервала t12 между моментами времени прохождения периферийного сечения лопатки перед первым и вторым датчиками на линейную скорость движения периферийного сечения лопатки V;
по вычисленным значениям S1 и S2 определяют значения   1 и   2, используя зависимости   1=fl(S1) и   2=f2(S2) соответственно, а угловые положения периферийных сечений лопаток принимают равными   1, если   1 и/или   2 соответствуют первому поддиапазону угловых положений периферийных сечений лопаток [  гр, aк]; и угловые положения периферийных сечений лопаток принимают равными   2, если   1 и/или   2 соответствуют второму поддиапазону угловых положений периферийных сечений лопаток [  н,   гр];
для разбивки заданного диапазона измеряемых углов [  н,   к] на два поддиапазона [  н,   гр] и [  гр,   к] предлагается выполнить, например, следующее:
устанавливают первый датчик в пределах постоянной части следа периферийных сечений лопаток всего заданного диапазона измеряемых углов [  н,   к] по возможности ближе к центру поворота периферийных сечений лопаток и к первому (ближнему к центру поворота) краю периферийного сечения лопатки;
для произвольного значения угловых положений периферийных сечений лопаток   i  [  н,   к] определяют границу следа второго (дальнего по отношению к первому датчику) края периферийного сечения лопатки, соответствующую угловым положениям периферийных сечений лопаток в диапазоне угловых положений периферийного сечения лопатки [  н,   i]; отступив внутрь следа от границы следа второго края периферийного сечения лопатки на величину  параллельно границам следа строят первую вспомогательную линию, где   - дополнительное смещение расположения датчика от границы следа, уменьшающее влияние края периферийного сечения лопатки на определение углового положения периферийного сечения лопатки;
вторую вспомогательную линию проводят от первого датчика в направлении, соответствующем угловому положению периферийного сечения лопатки (  н+  i)/2; находят точку пересечения первой и второй вспомогательных линий, в которой виртуально располагают второй датчик;
находят наибольшую абсолютную погрешность     1 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин в первом интервале углов [  к,   i], используя зависимость   1=fl(S1); находят наибольшую абсолютную погрешность     2 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин во втором интервале углов [  i,   н], используя зависимость   2=f2(S2);
для других границ интервалов   i аналогично находят наибольшие абсолютные погрешности     1 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин в первом интервале углов [  к,   i], используя зависимость   1=fl(S1), и наибольшие абсолютные погрешности     2 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин во втором интервале углов [  i,   н], используя зависимость   2=f2(S2);
определяют зависимость наибольшей абсолютной погрешности     1 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин в первом интервале углов [  к,   i] от   i, используя зависимость   1=fl(S1); определяют зависимость наибольшей абсолютной погрешности     2 определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин во втором интервале углов [  i,   н] от   i, используя зависимость   2=f2(S2);
находят такое значение   i=  пер, при котором найденные зависимости     1 и     2 пересекаются, и принимают это значение   пер за граничное значение первого и второго поддиапазонов измерения углового положения лопатки   гр=  пер;
считая, что погрешность определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин     1(S1) и     2(S2) обусловлена погрешностью определения положений периферийных сечений лопаток   S, и используя зависимости углового положения периферийного сечения лопатки   от длины пути S1, при котором лопатка взаимодействует с первым датчиком,   1=fl(S1) и углового положения периферийного сечения лопатки   от длины пути S2 прохождения периферийного сечения лопатки между первым и вторым датчиками   2=f2(S2), получаем зависимости наибольших абсолютных погрешностей определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин
    1(S1)=  1(S1+  S)-  1(S1);
    2(S2)=  2(S2+  S)-  2(S2);
погрешность определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин, например, для лопатки с прямоугольным профилем периферийного сечения может быть определена из выражения
 
максимальная погрешность определения угловых положений периферийных сечений лопаток турбомашин, например, для лопатки с прямоугольным профилем периферийного сечения (соответствует условию S2=0) может быть определена из выражения
 
где D - диаметр ротора турбомашины;   S - погрешность определения положения периферийного сечения лопатки; d - диаметр датчика; h - толщина лопатки;
граничное значение первого и второго поддиапазонов измерения углового положения лопатки   гр находят из равенства максимальной абсолютной погрешности определения углов установки и раскрутки периферийных сечений лопаток одним датчиком и максимальной абсолютной погрешности определения углов установки и раскрутки периферийных сечений лопаток двумя датчиками, для лопаток с прямоугольной формой периферийного сечения
 
где LЛ - длина периферийного сечения лопатки.